Теоретико-методичні основи навчання молодших школярів розв’язування текстових задач та розв’язування складених задач
План
1. Система складених текстових задач курсу математики початкових класів.
2. Теоретико-методичні основи підготовчої роботи до введення першої текстової складеної задачі.
3. Теоретико-методичні основи введення першої текстової складеної задачі. Різні методичні підходи до розв’язання цього питання.
4. Теоретико-методичні основи розвитку уявлень учнів про складену текстову задачу та процес її розв’язування. Розвиток умінь учнів розв'язувати складені текстові задачі.
5. Теоретико-методичні основи навчання учнів розв'язувати типові складені задачі на знаходження четвертого пропорційного, на пропорційний поділ, на знаходження невідомого за двома різницями, на знаходження середнього арифметичного, на складне правило трьох.
6. Теоретико-методичні основи навчання учнів розв'язувати задачі з типовим конкретним змістом та сюжетом.
7. Теоретико-методичні основи навчання учнів розв'язувати задачі з логічним навантаженням.
1.2. На рух в протилежних напрямках
Два катери рухалися по річці у протилежних напрямах, швидкість одного -
Синтетичний спосіб:
- Якщо відомо швидкість катерів, то що можна визначити? – Швидкість віддалення.
- Якщо відомо швидкість віддалення і час, то що можна визначити? – Якою буде відстань між ними через 3 години.
Розв’язання
І спосіб:
(24 + 36) 3 = 180(км)
ІІ спосіб:
24 3 + 36 3 = 180(км)
1.3. На рух навздогін
Із двох міст, відстань між якими
План
1. На скільки км легковий автомобіль наздоганяє вантажний за 1 годину?
90 – 70 = 20 (км)
2. Через який час легковий автомобіль наздожене вантажівку?
60 : 20 = 3 (год)
2. Задачі з типовим конкретним змістом та сюжетом пов’язані з часом
Підготовча робота
1. Виконання вправи на визначення часу за годинником чи його циферблатом.
2. Розв’язання простих задач на час:
1) Урок розпочався о 9год. і закінчився о 9год.40хв. Скільки триває урок?
2) Урок триває 40хв і закінчується о 9год.40 хв. О котрій годині розпочався урок?
3) Урок розпочався о 9год.Тривалість уроку 40 хв. Коли закінчиться урок?
3. Виконання арифметичних операцій з іменованими числами:
Роздроблення - вираження більших мір у менші;
Перетворення - вираження менших мір у більші.
2.1. На знаходження тривалості події, коли відомо час початку і час закінчення події
Магазин відкривається о 8 годині, а закривається о 9 годині вечора. Скільки годин працює магазин, якщо обідня перерва триває 1 годину.
1) 21 – 8 = 13(год) – час роботи без урахування перерви;
2) 13 – 1 = 12(год) – працює магазин.
2.2. На визначення початку події, коли відомо її тривалість і час закінчення
Магазин працює протягом 12 годин, а зачиняється о 9 годині вечора. О котрій годині відкривається магазин, якщо обід – 1 година?
1) 12 + 1 = 13(год) 1) 21 – 12 = 9(год)
2) 21 – 13 = 8(год) 2) 9 – 1 = 8(год)
2.3. На визначення часу закінчення події, коли відомо тривалість і час початку
Ярова пшениця достигає за 90 днів. Пшеницю посіяли 28 квітня. Коли треба збирати урожай?
Синтетичний спосіб:
З більшою частиною дітей робота повинна проводитися так: розглядаючи табель-календар, вчитель пропонує учням відповісти на такі запитання:
- Коли посіяли пшеницю? – 28 квітня.
- Скільки днів у квітні? – 30.
- Як визначити, скільки днів у квітні буде рости пшениця? – Треба від кількості днів квітня відняти дату посіву.
- Скільки днів у травні? – 31 день.
- Скільки днів у червні? – 30 днів.
- Як визначити, скільки днів буде рости пшениця у травні і червні? – Треба до кількості днів травня додати кількість днів червня.
- Як визначити, скільки днів буде рости пшениця протягом квітня, травня і червня? – Слід до кількості днів, протягом яких пшениця росла у квітні, додати кількість днів, протягом яких вона росла у травні і червні.
- Як визначити, скільки днів залишилося ще рости пшениці? – Треба від кількості днів, протягом яких повинна рости пшениця, відняти кількість днів, протягом яких вона росла у квітні – червня).
- Скільки ж днів ще повинна рости пшениця у липні? – 27 днів.
- Якого дня липня вже можна буде збирати врожай? – 27 липня.
Розв’язання
1) 30 – 28 = 2 (дн.) – ріст пшениці у квітні;
2) 31 + 30 = 61 (дн.) – ріст пшениці у травні і червні;
3) 61 +2 = 63 (дн.) – ріст пшениці у квітні, травні, червні;
4) 90 – 63 =27 (дн.)
3. Задачі з типовим конкретним змістом і сюжетом із геометричним змістом
Підготовча робота
1. Визначення периметра та площі прямокутника.
Периметр дорівнює сумі всіх довжин сторін прямокутника.
Р= а + в + а + в
Р = а + а + в + в
Р = а * 2 + в * 2
Р = (а + в) * 2
S = а * в
а) Задача на знаходження периметра чи площі за відомими елементами.
Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 8 дм. Знайди сторону квадрата , периметр якого дорівнює периметру трикутника.
Аналітичний спосіб:
- Що необхідно визначити в задачі? – Знайди сторону квадрата.
- Що для цього необхідно знати? – Периметр трикутника, бо периметр квадрата дорівнює периметру трикутника.
- Чому дорівнює периметр трикутника? – Ртр. = а* 3.
- Чому дорівнює периметр квадрата? – Ркв. = а * 4.
План розв’язання
1. Знайди периметр рівностороннього трикутника.
8 * 3 = 24(дм)
2. Знайди сторону квадрата.
24 : 4 = 6(дм)
б) Задача на знаходження невідомих елементів за відомою площею і периметром многокутників і їхніми елементами.
Площа прямокутника дорівнює 40 дециметрів квадратних, а довжина його меншої сторони 4 дм. Знайти периметр прямокутника?
Аналітичний спосіб:
- Що необхідно визначити в задачі? – Знайти периметр прямокутника.
- Що для цього необхідно знати? – Чому дорівнює довжина та ширина прямокутника та як обчислити периметр.
- Які дані відомі? – Довжина його меншої сторони 4 дм та як обчислити периметр Р = (а + в) * 2.
- Що необхідно знати, щоб визначити ширину прямокутника? – Площу прямокутника, довжину його меншої сторони та як обчислити площу прямокутника S = а * в.
- Чи відомі ці дані? – Так.
План розв’язання
1. Знайди довжину сторони прямокутника.
40 : 4 = 10 ( дм )
2. Знайди периметр прямокутника.
(4 + 10) * 2 = 28 (дм)