Теоретико-методичні основи навчання молодших школярів розв’язування текстових задач та розв’язування складених задач
План
1. Система складених текстових задач курсу математики початкових класів.
2. Теоретико-методичні основи підготовчої роботи до введення першої текстової складеної задачі.
3. Теоретико-методичні основи введення першої текстової складеної задачі. Різні методичні підходи до розв’язання цього питання.
4. Теоретико-методичні основи розвитку уявлень учнів про складену текстову задачу та процес її розв’язування. Розвиток умінь учнів розв'язувати складені текстові задачі.
5. Теоретико-методичні основи навчання учнів розв'язувати типові складені задачі на знаходження четвертого пропорційного, на пропорційний поділ, на знаходження невідомого за двома різницями, на знаходження середнього арифметичного, на складне правило трьох.
6. Теоретико-методичні основи навчання учнів розв'язувати задачі з типовим конкретним змістом та сюжетом.
7. Теоретико-методичні основи навчання учнів розв'язувати задачі з логічним навантаженням.
5. Типова складена задача на складне правило трьох (ускладнена задача на знаходження четвертого пропорційного , на подвійне зведення до одиниці)
Підготовча робота
1. Формування уявлень про величини та розкриття взаємозв’язку, який існує між групами величин.
2. Вправи, які спрямовані на формування у дітей уміння записувати умову задачі коротко різними способами, зокрема у таблиці.
3. Завдання, в яких вимагається знайти різні способи розв’язання задачі.
4. Вправи, які призначенні для формування уміння складати план розв’язування задачі.
5. Вправи, в яких слід розв’язати задачу:
2 трактори за 4 години роботи витратили
| Витрата пального за 1 годину | Кількість тракторів | Час роботи | Загальна витрата пального |
| однакова | 2 1тр. | 4год 1год | 200л ? |
| І шлях міркування | 1тр. 1тр. | 4год 1год | 200 : 2 =л : 4 = ∆л |
| ІІ шлях міркування | 2тр. 1тр. | 1год 1год | 200 : 4 = л : 2 = ∆л |
Синтетичний спосіб:
- Якщо за 4 години 2 трактори витратили
- Якщо 1 трактор за 4 години витратить певну кількість пального, то за 1год він витратить у 4 рази менше літрів пального, тобто слід кількість пального витраченого 1 трактором за 4 год поділити на 4.
Задача
За 5 днів 6 машин витягнули
Синтетичний спосіб:
- Що можна визначити, якщо відомо, що за 5 днів 6 машин витягують
- Що можна визначити, якщо відомо скільки дроту витягне 1 машина за 5 днів? – Скільки дроту витягне 1 машина за 1 день.
- Що можна визначити, якщо відомо скільки дроту витягне 1 машина за 1 день і таких машин у нас 16? –Скільки метрів дроту витягнуть 16 таких машин за 1 день.
- Що можна визначити, якщо відомо скільки метрів дроту витягнуть 16 таких машин за 1 день, а працювати потрібно 20 днів? – Скільки метрів дроту витягнуть 16 таких машин за 20 днів.
Після детального обґрунтування розв’язання задач першим способом доцільно поставити проблемне завдання: “чи можна іншим способом знайти шукане значення?”. Аналізуючи усі шляхи міркувань за таблицею, учні під керівництвом вчителя впевнюються, що у кожному випадку спочатку зводять до одиниці одну величину, а потім другу. Для кожної з величин, які зводять до одиниці, в умові задачі задано по два значення, а це означає, що виконано двічі пряме зведення до одиниці. Потрібно звернути увагу учнів на те, що незалежно від шляху міркування розв’язання складається із чотирьох дій, де перша і друга дії є діленням на рівні частини і кожна з них виражає пряме зведення до одиниці однієї з величин. Далі слід наголосити, що оскільки перші дві дії виражають пряме зведення до одиниці, то третя та четверта дії при розв’язанні задачі є діями множення. До них приводить прямо пропорційна залежність величин. Під час аналізу таблиць, шляхів міркування, способів розв’язування задач та обґрунтування зв’язків між величинами за зразками пояснень, які демонструє вчитель, в учнів розвивається математичне мислення і мовлення. Разом з тим, свідомо засвоюються способи розв’язання задач даного типу.
6. Теоретико-методичні основи навчання учнів розв'язувати задачі з типовим конкретним змістом та сюжетом
1. Задачі з типовим конкретним змістом та сюжетом на рух
Підготовча робота
1. На формування уявлення дітей про швидкість, час, відстань.
2. Ознайомлення школярів із одиницями вимірювання цих величин і співвідношенням між ними.
3. Розв’язування вправ на знаходження значень однієї величин за двома відомими іншими.
4. Розв’язання простих задач:
1) Із двох міст одночасно виїхали на зустріч один одному 2 поїзди, о 18 годині, зустрілися вони о 15 годині наступного дня. Скільки годин в дорозі перебували обидва поїзди?
2) Два пішоходи рухались на зустріч один одному. Швидкість одного
3) Два катери рухались по річці у протилежному напрямку. Швидкість першого катера
4) Із двох міст, відстань між якими
1.1. На зустрічний рух
Із двох селищ одночасно на зустріч один одному виїхало два велосипедиста і зустрілись через 2 години. Перший їхав зі швидкістю
Синтетичний спосіб:
- Якщо відомо швидкість першого велосипедиста і швидкість другого велосипедиста, то що можна визначити? – Швидкість зближення (або відстань, яку подолали два велосипедиста на зустріч один одному за 1 годину).
- Якщо відомо швидкість зближення і час, то що можемо дізнатись? –Яка відстань між селищами.
Розв’язання
І спосіб:
1) 12+18=30(км/год) – швидкість зближення.
2) 30 * 2 = 60 (км)
ІІ спосіб:
1) 12 * 2 = 24(км) відстань 1 велосипедиста;
2) 18 * 2 = 36(км) відстань 2 велосипедиста;
3) 24 + 36 = 60 (км) відстань між велосипедистами