Теоретико-методичні основи навчання молодших школярів розв’язування текстових задач та розв’язування складених задач

1. Система складених текстових задач курсу математики початкових класів

Аналіз вимог Державного освітнього стандарту початкової школи, державної навчальної програми з математики для І-ІУ класів, підручників з математики для початкових класів і методичних посібників для вчителів дозволяє виділити види складених текстових задач, які вчитель зобов’язаний навчити учнів розв'язувати. Аналіз методичної літератури (роботи М.В.Богдановича, Ю.М.Колягіна, А.А.Свєчнікова, Л.М.Скаткіна та ін.) свідчить, що існує багато різних думок відносно класифікації складених текстових задач початкового курсу математики. Оскільки відсутня єдина загальноприйнята класифікація складених текстових задач курсу математики І-ІV класів, то будемо на боці тих науковців, які всі складені текстові задачі поділяють на три групи.

1. Нетипові складені задачі, до складу яких входять дві і більше різні за видами прості задачі.

Мама зірвала з одного куща 5 помідори, а з другого – 4. 6 помідорів вона віддала дітям. Скільки помідорів залишилося?(ст.32, Богданович М.В. 20012)

2. Типові складені задачі:

1.Типові складені задачі на знаходження 4-го пропорційного:

1.1. Які розв’язуються способом прямого зведення до одиниці. Наприклад:

Для вироблення 4 кг масла витратили 100 л молока. Скільки літрів молока потрібно, щоб виготовити 7 кг масла?

1.2. Які розв’язуються способом оберненого зведення до одиниці. Наприклад:

За 3 години роботи трактор витратив 21 л пального. На скільки годин роботи вистачить йому 63 л пального?

1.3. Які розв’язуються способом відношення. Наприклад:

Із 6 кг сирої кави виходить 4 кг смаженої. Скільки смаженої кави вийде з 18 кг сирої.

2.На пропорційний поділ, в яких необхідно одну із величин поділити на частини пропорційно двом іншим величинам. Наприклад:

На базу завезли 3 вагони бурого вугілля і 5 таких самих вагонів антрациту. Всього завезли 128т вугілля. Скільки тон кожного вугілля завезли на базу?

3.Задачі на знаходження невідомого за двома різницями. Наприклад:

До млина завезли 58 мішків пшениці і 38 мішків жита. Пшениці завезли на 16 центнерів більше, ніж жита. Скільки окремо жита і пшениці завезено, якщо всі мішки мають однакову масу.

4. Задачі на знаходження середнього арифметичного. Наприклад:

З 20 га зібрали по 13 тон картоплі з гектара. А з 5 га - по 18 т з га. Знайди середню врожайність картоплі з двох ділянок?

5. Задачі на подвійне зведення до одиниці, або на складне правило трьох, або ускладнені задачі на знаходження 4-го пропорційного. Наприклад:

3 косарки за 8 годин скосили 48 га трави. Скільки га трави скосять 4 косарки за 5 годин?

3. З типовим конкретним змістом та сюжетом:

1.Задачі на рух. Наприклад:

1.1. На зустрічний рух. Наприклад:

Із двох сіл одночасно виїхали на зустріч один одному два велосипедисти і зустрілися через 2 години. Перший їхав із швидкістю 12 км/год , а другий 18 км/год. Яка відстань між селами?

1.2. На рух у протилежних напрямках. Наприклад:

Два катери рухалися по річці у протилежних напрямках, швидкість одного 24 км/год , а другого – 36 км/год . Якою буде відстань між ними через 3 години?

1.3. Задачі на рух навздогін. Наприклад:

Із двох міст, відстань між якими 60 км одночасно в одному напрямку виїхали легковий і вантажний автомобілі. Швидкість легкового – 90 км/год , а вантажного - 70 км/год . Через який час легковий автомобіль наздожене вантажівку?

2. Задачі на час:

2.1. На знаходження тривалості подій, коли відомо час початку і закінчення. Наприклад:

Магазин відкривається о 8 годині, а закривається о 9 годині вечора. Скільки годин працює магазин, якщо обідня перерва триває 1 годину?

2.2. На визначення часу початку подій, коли відомо її тривалість і час закінчення. Наприклад:

Магазин працює протягом 12 годин, а зачиняється о 9 годині вечора. О котрій годині відкривається магазин, якщо обідня перерва триває одну годину?

2.3. На визначення часу закінчення події, коли відомо тривалість і час початку. Наприклад:

Ярова пшениця достигає за 90 днів. Пшеницю посіяли 28 квітня. Коли треба збирати урожай?

3. Задачі з геометричним змістом:

а) на знаходження периметра чи площі за відомими елементами. Наприклад:

Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 8дм. Знайди сторону квадрата , периметр якого дорівнює периметру трикутника.

б) на знаходження невідомих елементів за відомими площею і периметром многокутників і їхніми елементами. Наприклад:

Площа прямокутника дорівнює 40 дм квадратних, а довжина його меншої сторони 4 дм. Знайти периметр прямокутника?

4. Задачі пов’язані з дробами:

4.1. На знаходження частини від числа. Наприклад:

Від смужки довжиною 12 дм відрізали 1/4 її частини. Яка довжина смужки, що залишилася?

4.2. Задачі на знаходження дробу від числа. Наприклад:

Від смужки довжиною 12 дм відрізали 3/4 її частини. Яка довжина смужки, що залишилася?

4.3. На знаходження числа за його частиною. Наприклад:

¼ частина смужки становить 12дм. На уроках праці використали 3/8 всієї смужки. Яка довжина смужки, що залишилась?

4. Задачі з логічним навантаженням.

2. Теоретико-методичні основи підготовчої роботи до введення першої текстової складеної задачі

Підготовча робота до ознайомлення дітей з першою складеною задачею має на меті допомогти дітям зрозуміти основну відмінність складеної задачі від простої. Відмінність полягає в тому, що при розв’язуванні простої задачі ми маємо можливість зразу ж дати відповідь на її запитання. Для відповіді на запитання складеної задачі у нас немає такої можливості, бо нам доведеться розв’язати, встановивши зв’язки між відомими та шуканою величинами, принаймні дві прості задачі, які є складовими компонентами складеної задачі. Крім того, під час підготовчої роботи потрібно навчити дітей розв'язувати ті прості задачі, які згодом будуть входити до складеної як її структурні компоненти.

Для виконання поставлених завдань використовується відповідна система вправ. До неї входять:

1. Вправи на розв’язування простих задач всіх відомих видів.

2. Завдання на розв’язування простих задач з недостатніми даними. Наприклад: У магазин привезли 5 ящиків яблук і кілька ящиків груш. Скільки всього ящиків привезли в магазин?

3. Вправи на розв’язування задач з надлишковими даними. Наприклад: В одній коробці 5 олівців, в другій - 7 , а в третій - 8. Скільки всього олівців у двох коробках?