Теоретико-методичні основи вивчення алгебраїчного матеріалу в курсі математики початкової школи

1. Теоретично–методичні основи вивчення алгебраїчного матеріалу в курсі математики початкових класів

Мета введення елементів алгебри та математичної символіки в курс математики початкових класів дасть можливість: 1) узагальнити знання учнів про число, арифметичні дії та відношення; 2) сформувати уявлення дітей про математичні вирази, числові рівності та нерівності; 3) ознайомити з буквеною символікою, а отже із моделюванням явищ навколишньої дійсності; 4) навчити розв'язувати задачі з буквеними даними; 5) формувати початкові уявлення про функціональну залежність; 6) навчити розв'язувати найпростіші рівняння та нерівності; 7) більш повно і глибоко розкрити арифметичні поняття; 8) довести узагальнення учнів до більш високого рівня; 9) створити передумови для успішного засвоєння в подальшому систематичного курсу алгебри тощо.

Алгебраїчний матеріал включає такі питання:

1. Числовий вираз 23 + 2 (простий), 22 + 2 2 + 5 (складений);

2. Вираз із змінною 3 + а, якщо а=2, то 3+а=3+2=5;

3. Числова рівність 235=200+30+5;

4. Числова нерівність 2+3 > 2+6, 22 < 35;

5. Числова нерівність, що містить змінну 22 – а > 12;

6. Рівняння 5 + х = 8.

Кожне із названих понять не доводиться до формально-логічного означення, яке повинні знати діти, бо відповідні поняття в наступних класах будуть уточнюватися, а в трактування деяких будуть вноситись істотні зміни. Саме тому вчитель не повинен вимагати від учнів відповідей на запитання виду “що називається виразом?”, формулювань означень, бо згодом доведеться перебудовувати знання школярів. Достатньо, якщо діти зможуть виділяти вказані алгебраїчні поняття серед інших математичних об’єктів.

2. Теоретично–методичні основи вивчення з молодшими школярами числових виразів і виразів, що містять змінну

Поняття виразу вводиться з допомогою індуктивного означення, яке в силу вікових особливостей недоступне молодшим школярам. Саме тому в курсі математики початкової школи дітям не повідомляється означення виразу, а це поняття вводиться лише на індуктивній основі. Так, діти повинні розпізнавати математичні вирази серед інших математичних об’єктів, відрізняти їх від рівностей, нерівностей і рівнянь. У початкових класах вирази, так само як і в курсі алгебри, поділяються на дві групи: 

1) найпростіші, до яких відносять будь-яке окремо взяте число або суму, різницю, добуток і частку (наприклад: 2, 456, 4+3, 10-7, 127, 72:6); 

2) складені математичні вирази, які отримуються із найпростіших з допомогою їх комбінацій або використання дужок (наприклад: 127+94, (36:9-72:24)+123 тощо).

Основні завдання щодо формування уявлень молодших школярів про математичні вирази слід вважати наступні:

1) навчити учнів розпізнавати і виділяти математичні вирази серед інших математичних об'єктів;

2) навчити читати, складати і записувати математичні вирази та обчислювати їхні числові значення;

3) ознайомити із правилами порядку виконання дій при обчисленні числових значень виразів та навчити користуватись цими правилами;

4) навчити учнів порівнювати число і вираз, два вирази;

5) розпочати формування уявлень дітей про тотожні перетворення математичних виразів.

На підготовчому етапі до ознайомлення з найпростішими математичними виразами, який розпочинається з перших уроків математики, а завершується на уроці, де вперше вводиться явно перший математичний вираз - сума. Учні фактично вперше зустрічаються із математичними виразами вже тоді, коли з допомогою карток виставляють на набірному полотні цифри 1, 2, 3 тощо або 1+1, але при цьому вони не застосовують відповідної термінології.

Система вправ яка використовується при підготовці до введення першого найпростішого математичного виразу – сума – наступні: 1) визначення чисельності скінченних множин за допомогою лічби; 2) порівняння чисельностей двох скінченних множин предметів; 3) утворення наступного і попереднього числа із двох доданків; 4) розв'язування прикладів на додавання і віднімання чи множення і ділення відповідно; 5) порівняння чисел; 6) засвоєння відповідної термінології та символіки; 7) розв'язування простих задач тощо.

Робота з формування уявлень дітей про числові вирази відбувається у такій послідовності:

1) ознайомлення із найпростішими виразами сума і різниця;

2) введення виразів на дві дії, серед яких є як дія додавання, так і дія віднімання, наприклад: 5+1+2, 7-2-2, 9-2+1 тощо;

3) ознайомлення із складеними виразами, які включають в себе дві дії першого ступеня з дужками, наприклад: 12-(3+2), 18-(10-5), 7+(3-2) тощо;

4) введення найпростіших виразів, що містять дії множення і ділення, наприклад: 57, 14:2 тощо;

5) ознайомлення із виразами на дві дії першого і другого ступеня, при обчисленні числових значень яких дії виконуються у порядку слідування, наприклад: 97-53, 26-2, 16:4+6, 123:9 тощо;

6) введення виразів на дві дії першого і другого ступеня, при знаходженні числових значень яких використовується правило порядку виконання дій у виразах з дужками, наприклад: (15-3):4, (13+7)5 тощо;

7) ознайомлення із виразами, які містять три і більше дій, наприклад: 7285-123:6.

Ознайомлення школярів з найпростішими числовими виразами (сума, різниця, добуток, частка) вводяться майже однаково. Відмінність полягає лише в тому, що при введенні першого числового виразу «сума» діти спочатку знайомляться з цим терміном як результатом дії додавання, а лише через 2-3 уроки термін «сума» вводиться для позначення математичного виразу. При ознайомленні з різницею, добутком і часткою терміни «різниця», «добуток» і «частка» зразу ж вводяться як для позначення результату арифметичних дій, так і для позначення математичного виразу. Виходячи із цього, можна зробити висновок про те, що теоретико-методичні основи ознайомлення дітей з найпростішими виразами аналогічні (це питання розглядалося нами у попередніх лекціях).

Як ми вже зазначали, першими найпростішими математичними виразами з точки зору математики фактично є числа 1, 2, 3 тощо. Крім того, уже при вивченні числа 2 діти знайомляться з математичними виразами - сума 1+1, різниця 2-1. Разом з тим, складаючи таблиці додавання і віднімання з переходом через десяток, учні використовують знаки «+» (плюс) і «-« (мінус) лише як коротке позначення слів «додати» чи «відняти», вживаючи замість терміна «вираз» слово «приклад».

У подальшій роботі з формування уявлень дітей про дії додавання і віднімання поступово вводяться назви компонентів і результатів дій додавання і віднімання, назви знаків дій «плюс», «мінус» і термін «вираз». Спочатку ці терміни використовуються лише у мові вчителя, а потім поступово входять до активного словника школярів. При ознайомленні з кожним найпростішим числовим виразом (сума, різниця, добуток, частка) вчитель повинен з метою наочного підкріплення вивішувати таблиці № 1,2.

Запис, який складається із двох чисел, що з’єднані знаком «плюс» і стоїть праворуч від знака дорівнює називають сумою. Запис, що стоїть по іншу сторону від знака дорівнює також називають сумою.

Таблиця № 1. Таблиця № 2.