Методика викладання математики 13

9. Розвиток поняття натурального числа

Натуральні числа - числа, що виникають природним чином при лічбі. Це числа: 1, 2, 3,4,… Множину натуральних чисел прийнято позначати знаком N Існують два основних підходи до означення натуральних чисел: числа, що використовуються при лічбі предметів (перший, другий, третій…) - підхід, загальноприйнятий у більшості країн світу; числа для позначення кількості предметів (відсутність предметів, один предмет, два предмети…) - підхід, прийнятий у роботах Ніколя Бурбакі, де натуральне число означається як потужність скінченних множин; Від'ємні та дробові числа не є натуральним числами.До арифметичних операцій над натуральними числами прийнято відносити такі операції: додавання a+b=c віднімання a-b=c множення a∙b=c ділення a:b=c

Засвоєння поняття натурального числа у дітей - тривалий процес. Діти самі не винаходять ні дій, що розкривають кількісний бік предметів, ні назв чисел, ні законів для позначення їх на письмі. Це відбувається внаслідок вивчення досвіду дорослих. Однак особистий досвід кожної дитини також необхідний.

На перших етапах виникнення числових уявлень у дітей чуттєву основу створює оперування предметами. Для цього їм необхідні різні групи (множини) предметів. Діти практично діють з ними: складають, розкладають, перелічують, нанизують, накладають, прикладають. При цьому треба, щоб дорослий скеровував цей процес на порівняння множини за кількістю (більше, менше, порівну). Під впливом таких дій у дітей, по-перше, розвиваються здібності до лічби, порівняння; по-друге, формується початкове поняття про число як показник потужності множини.

У процесі формування поняття числа особливого значення набуває зв'язок з вимірюванням, навчання дітей пошуку відношення того чи іншого об'єкта (розміру) як цілого до його частини (міри).

Пізніше поняття про натуральне число поглиблюєть­ся через оперування самими числами: ознайомлення з числовою системою вивчення властивостей натурального ряду, виконання арифметичних дій. Як наслідок змінюється сам зміст поняття натурального числа. Відповідно до цього змінюється також сприйняття кількості, а отже, й числові уявлення в цілому. Тут особливого зна­чення набуває логічний елемент пізнання.

Практика, індивідуальний досвід дитини є не тільки основою для формування абстрактного поняття натура­льного числа. Саме у практиці застосовується абстрак­ція, стаючи засобом пізнання, засобом вивчення кількіс­них відношень. При цьому досвід виступає як критерій життєвості, реальної значущості поняття числа.

Таким чинам, виникаючи на основі чуттєвого уявлен­ня (у процесі практичного оперування з множинами, ліч­би та вимірювання), поняття натурального числа розкри­вається далі у його суттєвих ознаках, знання яких не мо­жна добути дослідженням, оскільки число не належить до галузі спостереження. Наприкінці дошкільного віку у дітей має,бути сформоване поняття про те, що число, яке дістали в результаті лічби, залежить від міри.

10. Взаємозалежність чисел в натуральному ряді.

Нагадаємо, що числа 1,2,3,…, які використовують при лічбі, називаються натуральними.

Усі натуральні числа, записані у порядку зростання, утворюють ряд натуральних чисел. Першим числом натурального ряду є число 1.

Отже, серед натуральних чисел найменшим є число 1, а найбільшого нема.

Закріпити знання дітей про порядок проходження чисел дозволяють вправи у збільшенні і зменшенні числа на 1. Вихователь ставить 1 предмет (прапорець, матрьошку), запитує: «Яке число вийде, якщо я додам 1 предмет? Чому? »

Так поступово діти складають групу з 10 предметів. Групу перераховують, попутно з'ясовують, який предмет за рахунком останній. Аналогічним чином проводять і вправи у зменшенні числа на 1. Вихователь ставить запитання: «Скільки всього грибів? Скільки їх буде, якщо я 1 приберу? Чому? »І так до тих пір, поки не залишиться 1 предмет. Даним вправам відводять 3 заняття.

В цікавій формі закріпити знання прямий і зворотній послідовності чисел дозволяють вправи з драбинкою. Діти крокують по сходах драбинки то вгору, то вниз, вважаючи або кількість сходинок, які вони вже пройшли, або те число сходів, яке їм ще залишилося пройти, тобто ведуть рахунок то в прямому, то в зворотному порядку. Для вправи дітей в прямому і зворотному рахунку використовують числову драбинку. Вправи з числовою драбинкою дозволяють закріпити знання про зв'язки та відносини не тільки між суміжними числами, але і між іншими числами в ряду. Крім того, вони допомагають усвідомити значення слів до і після.

Проводять ряд вправ з числовими фігурами. Наприклад, вздовж дошки в ряд педагог розставляє числові фігури з кількістю гуртків від 1 до 10; 2 фігури він поміщає не на свої місця, дітям пропонує визначити, які фігури «заблукали». Ряд числових фігур може бути збудований як у прямому, так і в зворотному порядку.

Спочатку спираючись на числовий ряд, представлений у вигляді схеми, а потім без опори на наочний матеріал діти відповідають на такі питання: «Яке число треба назвати за рахунку до 2, 3, 4? Перед яким числом називають число 5? Після якого числа називають число 8? Яке число більше, ніж 7, на 1? Яке менше? Чому? »І т. п.

Треба стежити за тим, щоб діти обов'язково називали обидва порівнюваних числа. Це важлива умова усвідомлення того, що кожне число (крім 1) більше одного, але менше іншого, суміжного з ним, тобто розуміння відносності значення кожного числа. Поступово діти засвоюють, що вислів «до» вимагає назвати число менше даного, а вираз «після» - більше даного.

Важливо, щоб діти навчилися швидко і впевнено вести рахунок від 1 до 10 у прямому і зворотному порядку, тобто міцно засвоїли послідовність перших 10 натуральних чисел. Цьому сприяють різноманітні вправи в рахунку, які проводять без опори на наочний матеріал. («Порахуй від 1 до 10. Порахуй у зворотному порядку. Яке число йде до 5? А після 5?