Теоретико-методические основы изучения умножения и деления целых неотрицательных чисел в пределах ста

2. Випадки ділення двоцифрового числа на двоцифрове число, наприклад, 54:18=54:(63) (400:50=400:(105)), теоретичною основою цих випадків ділення є правило ділення числа на добуток.

Розглянемо теоретико-методичні основи ознайомлення учнів з правилом ділення числа на добуток. Як відомо, ця робота включала в себе підготовку до вивчення властивості, ознайомлення з нею та її застосування до розкриття смислу відповідного прийому. Аналіз практики роботи вчителів новаторів свідчить, що провести роботу можна принаймні за двома варіантами. При першому вчитель, використовуючи бесіду, пояснює правило: як обчислити значення виразу 18:(23)? – знайти добуток 2 і 3 і обчислити частку 18:6=3. А чи є інші способи обчислення? – можна спочатку 18 поділити на перший множник 2, а потім одержаний результат поділити на другий множник 3, тобто 18:(23)=(18:2):3=9:3=3. Чи однакові результати ми отримали в обох випадках? – однакові. А чи є ще спосіб обчислень? – так. Можна спочатку поділити 18 на другий множник 3, а одержаний результат поділити на перший множник 2, тобто 18:(23)=(18:3):2=6:2=3. Чи такий самий результат ми отримали? – так. Як же можна поділити число на добуток? – є три способи: 1) спочатку знайти добуток, а потім поділити на нього число; 2) поділити спочатку число на перший множник, а одержаний результат поділити на другий множник; 3) спочатку поділити число на другий множник, а одержаний результат поділити на перший множник. Після цього пропонуємо учням прочитати записане у підручнику правило. Будемо використовувати той із способів, який найзручніший для кожного випадку. Використовуючи інший варіант пояснення, вчитель повинен підвести учнів до самостійного відкриття розглянутих прийомів. Для цього вчитель пропонує учням самостійно знайти три способи обчислення значення виразу 18:(23). З метою особистісної орієнтації навчального процесу деяким учням слід запропонувати допомогу у вигляді опорних схем: 18:(ÿÑ)=18:Æ=Ä; 18:(ÿÑ)=(18:ÿ):Ñ=Ä; 18:(ÿÑ)=(18:Ñ):ÿ=Ä. Коли школярі знайдуть всі способи обчислень, їм пропонується сформулювати відповідне правило, а для закріплення вони прочитають його у підручнику.

Формування уміння виконувати ділення числа на дубуток відбувається при виконанні наступних вправ: 1) виконати обчислення різними способами і вказати найзручніший: 24:(32), 60:(32); 2) обчислити зручним способом і обгрунтувати свій вибір: 36:(29), 80:(82), 64:(82); 3) виконати ділення, розкладаючи дільник на множники: 72:18, 54:27.

3. Випадки ділення круглого двоцифрового числа на кругле двоцифрове, наприклад: 60:30 (800:400), теоретичною основою цього випадку ділення є: 1) правило ділення числа на добуток; 2) спосіб випробування.

Можна у відповідності з індивідуальними особливостями школярів запропонувати різні варіанти ознайомлення дітей з прийомом обчислень у випадках виду 60:30.

1спосіб: використовуючи правило ділення числа на добуток:

60:30=60:(103)=60:10:3=2

2спосіб: використовуючи спосіб випробування для обчислення значень виразів виду 60:30. Зробити це можна так: що означає поділити 60 на 30? – потрібно знайти таке число, яке у добутку з числом 30 дасть нам 60. Яке число перевіримо? – число 1.

301=30, отже, число 1 не підходить.

302=60, отже, число 2 підходить. Таким чином, 60:30=2.

4. Випадки множення двоцифрового числа на одноцифрове та одноцифрового числа на двоцифрове, наприклад: 243, 328 (3602, 3320), теоретичною основою цих випадків множення єправило множення суми на число, переставний закон множення та правило множення числа на суму.

Ці властивості розглядають на окремих уроках.

Правило множення суми на число вводиться на прикладі задачі.

Задача. Дівчинка склала букети. Для кожного букета вона брала 3 білі і 2 червоні квітки. Скільки всього квіток у 7 букетах?

1 спосіб

(3+2) 7=57=35(кв.)

2 спосіб

37+27=21+14=35(кв.)

На основі складається рівність:

(3+2) 7=37+27

Завершується ця робота формулюванням відповідного правила: щоб помножити суму на число можна: 1) знайти суму і одержаний результат помножити на число; 2) помножити на це число кожний доданок і знайдені добутки додати.

Після такої підготовчої роботи проводиться ознайомлення учнів з прийомом обчислень для випадків виду: 24*3, 3*28.

Правило множення числа на суму можна показати на прикладі такої задачі.

Задача: З однієї ділянки зібрали 12 мішків картоплі, з другої 14 мішків – по 4 відра у кожному мішку. Скільки відер всього картоплі зібрали?

1 спосіб

4 (12+14)=426=104(в.)

2 спосіб

(412)+(414)=104(в.)

На основі складається рівність:

4 (12+14)=(412)+(414)

Завершується ця робота формулюванням відповідного правила: 1 правило: щоб помножити число на суму можна: 1) знайти суму і число помножити на одержаний результат; 2) помножити число на кожний доданок суми і знайдені добутки додати.

Розподільний закон множення стосовно додавання:

а(в+с)=ав+ас

Щоб помножити число на суму, можна помножити число на кожний доданок і знайдені добутки додати.

Розподільний закон множення стосовно віднімання:

(а-в)с=ас-вс

Щоб помножити різницю на число, можна помножити на це число зменшуване і від’ємник окремо і від першого добутку відняти другий.

5. Випадки ділення двоцифрового числа на одноцифрове число, наприклад: 39:3, 72:3, 50:2 (690:3,810:3, 600:5), теоретичною основою цих випадків ділення є правило ділення суми на число.

Це правило можна показати на прикладі такої задачі.

Задача. У хлопчика було 20 кольорових листівок і 16 чорно-білих. Він їх роздав 4 друзям порівну кожному. По скільки одержав кожен друг?

І спосіб

(20+16):4=36:4=9(л.)

ІІ спосіб

20:4+16:4=5+4=9(л.)

(20+16):4=20:4+16:4

Завершується ця робота формулюванням відповідного правила:щоб поділити суму на число, можна поділити на це число кожний доданок і знайдені частки додати.

Після такої роботи проводиться розгляд прийомів обчислень у випадку ділення двоцифрового числа на одноцифрове, наприклад: 39:3, 72:3, 50:2.