Решение тригонометрических уравнений и неравенств при углубленном изучении школьного курса математики
Зміст
Вступ 3
1. Розв’язування тригонометричних рівнянь у шкільному курсі математики 5
1.1 Методичні особливості вивчення теми 5
1.2 Найпростіші тригонометричні рівняння та їх розв’язування 9
1.3 Основні способи розв’язування тригонометричних рівнянь 12
1.4 Втрачені і сторонні корені та перевірка знайдених розв’язків тригонометричних рівнянь 27
1.5 Розв’язування складніших тригонометричних рівнянь при поглибленому вивченні математики 29
2 Приклади розв’язування більш складних нерівностей 32
3 Найпростіші тригонометричні нерівності. Способи їх розв’язування. Метод інтервалів 40
Висновок 55
Список використаних джерел 56
Вступ
Актуальність роботи. В умовах реформування системи освіти, відтворення і зміцнення інтелектуального потенціалу нації, виходу вітчизняної науки і техніки, економіки і виробництва на світовий рівень, інтеграції в світову систему освіти, переходу до ринкових відносин і конкуренції будь-якої продукції, у тому числі й інтелектуальної, особливо актуальним стає забезпечення належного рівня математичної підготовки підростаючого покоління. Математика має широкі можливості для інтелектуального розвитку особистості, у першу чергу – розвитку логічного мислення, просторових уявлень та уяви, алгоритмічної культури, формування вміння встановлювати причинно-наслідкові зв'язки, обґрунтовувати твердження, моделювання ситуації та ін. У курсі алгебри і початків аналізу розвиваються основні змістові лінії курсу алгебри і завершується розробка аналітичного апарату, що застосовується в предметах природничо-математичного циклу. Тригонометричні рівняння і нерівності в математиці відіграють важливу роль. Лінії тотожних перетворень, рівнянь та нерівностей розвиваються у зв'язку з вивченням тригонометричних функцій, формул тригонометрії.
Метою даної курсової роботи є дослідження методики викладання тригонометричних рівнянь і нерівностей при поглибленому вивченні шкільного курсу математики.
Відповідно до мети, сформулюємо задачі роботи:
1. Розглянути теоретичні основи теми „Тригонометричні рівняння і нерівності" .
2. Вивчити методичні особливості викладання теми „Тригонометричні рівняння і нерівності" при поглибленому вивченні предмету.
3. Розробити план-конспект уроку на тему „Приклади розв'язування деяких типів тригонометричних рівнянь".
Практичне значення. Питання, пов'язані з тригонометричними рівняннями та нерівностями, використовуються в різних галузях математики. Знання про тригонометричні рівняння і нерівності стають складовою світогляду і певним обсягом цієї інформації повинна володіти кожна освічена людина.
Структура і об'єм роботи. Робота складається з вступу, двох розділів, висновку, списку використаної літератури.
У першому розділі розглянуті основні теоретичні відомості про тригонометричні рівняння, а саме: найпростіші тригонометричні рівняння, способи їх розв'язування та розв’язування рівнянь, що відрізняються від найпростіших. Тут же розглянуто й методичні особливості вивчення теми.
У другому розділі розглядається методика викладання тригонометричних нерівностей. У даному розділі також наведені основні типи нерівностей та способи їх розв’язання, і способи та приклади розв’язання складніших нерівностей
У додатку наведено приклад конспекту уроку з вивчення теми „Приклади розв'язування деяких типів тригонометричних рівнянь".