Основи психодіагностики 2
План
1. Вплив досліджень В. Вундта на розвиток психодіагностики
2. Визначення поняття тестологія
3. Середній арифметичний показник
3. Середній арифметичний показник
Середнє арифметичне. Нехай ми маємо п об'єктів, у якихвиміряно деяку характеристику, що має значення x1, x2, …, xn.
Середнім значенням (або середнім арифметичним) називається таке число , яке дістають діленням суми всіх даних вибірки x1, x2, …, xn на число цих даних n,
Приклади. 1) Протягом перших п’яти днів березнятемпература повітря, вимірювана о 8 год. ранку, становила 3°, 5°, 4°, 1°, 2°. Знайти середню температуру за ці дні.
2) 3 двох учнів треба вибрати одного в баскетбольну команду. Відомі кількості їхніх влучень м'яча в корзину накожні десять кидків під час тренувань.
Таблиця 1
| Номер тренувань | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Перший учень | |||||
| 4 | 3 | 5 | 3 | 6 | |
| Кількість влучень | Другий учень | ||||
| 5 | 4 | 3 | 6 | 5 | |
Знаходимо середню кількість влучень.
Отже, в команду слід узяти другого учня.
Розглянемо деякі властивості середнього арифметичного.
1) Знайдемо відхилення l кожного значення xj від середнього. Різниця х —може бути від'ємною або додатною.
Сума всіх п відхилень дорівнює нулю. Проілюструємо цю властивість на прикладі. Вихідні дані:. (0; 0; 1; 1; 3;3;3; 5); n= 8; = 2.
2) Якщо до кожного результату спостережень додати деяке число с (константу), то середнє арифметичне перетвориться в + с. Візьмемо, наприклад, попередні 8 значень і додамо до кожного з них по 5. Дістанемо числа 5; 5; 6: 6; 8; 8; 8; 10, середнє арифметичне яких (5 + 5+ 6 + 6 + 8 + 8 + 8+10) : 8 = 7. Середнє на 5 одиниць більше.
Таблиця 2
| Значення | Середнє арифметичне | Відхилення |
| 0 | 2 | -2 |
| 0 | 2 | -2 |
| 1 | 2 | -1 |
| 1 | 2 | -1 |
| 3 | 2 | 1 |
| 3 | 2 | 1 |
| 3 | 2 | 1 |
| 5 | 2 | 3 |
| - | ||
| 0 | ||
Якщо величини деяких даних повторюються, то середнє арифметичне визначають за формулою
fi — частота повторення результату xi.
Приклади. 1) Протягом двадцяти днів серпня температура повітря вранці була такою: 17°, 18°, 19°, 20°, 18°, 18°, 18o, 19o, 19°, 20°, 20°, 19°, !9°, 19°, 20°, 19o, 18°, 17°, 16°, 19°.
Знайти середню температуру за цими даними.
Тут окремі значення (17°, 18°, 19°, 20°) повторюються. Середня температура дорівнює:
2) Подаємо запис обчислення середнього арифметичного при повторенні деяких даних у вигляді таблиці.
Таблиця 3
3) За контрольну роботу учні одержали такі оцінки
Оцінки (бали) 5 4 3 2
Кількість учнів 6 7 4 17
Чи достатньо засвоєний матеріал?
Знайдемо середню величину оцінок.
Ця оцінка є задовільною. Але частота оцінки «2» (мода) дуже висока, вона дорівнює 17. Отже, матеріал засвоєний учнями недостатньо.