Теоретико-методичні основи вивчення додавання і віднімання багатоцифрових чисел

1. Теоретико-методичні основи вивчення додавання і віднімання цілих невід’ємних чисел у концентрі «Тисяча»

У концентрі «Тисяча» учні ознайомлюються як з усними, так і з письмовими прийомами додавання і віднімання трицифрових чисел. Прийоми усних обчислень у межах тисячі ґрунтуються на відомих дітям із попереднього концентру правилах і властивостях арифметичних дій. Саме тому з метою актуалізації опорних знань школярів слід повторити склад двоцифрових і трицифрових чисел, лічбу десятками і одиницями, відповідні усні і письмові прийоми додавання і віднімання двоцифрових чисел. Основним наочним посібником є таблиці та ілюстрації підручника, в яких показані зразки структурних записів певних алгоритмів. В підручнику ці записи виділені синьою рамкою.

Усні прийоми додавання і віднімання розглядаються у такому порядку:

1) нумераційні випадки додавання і віднімання, які розглядаються ще при вивченні нумерації трицифрових чисел, наприклад: 650+1, 470-1, 599+1, 530+8, 547-7;

2) випадки додавання і віднімання круглих чисел, наприклад, 700+200, 800-300.

Теоретичною основою є додавання і віднімання одноцифрових іменованих чисел: 700+200=7сот.+oсот. = oсот.

3) випадки додавання і віднімання круглих десятків виду 90+60, 120-30.

Теоретичною основою є табличні випадки додавання і віднімання іменованих чисел.

4) випадки додавання виду: 320+540 і віднімання виду: 470-320.

Теоретичною основою є додавання і віднімання двоцифрових іменованих чисел; правило додавання (віднімання) суми до (від) суми:320+540=(300+20)+(500+40)=(300+500)+(20+40)=800+60=860; правило додавання (віднімання) суми до (від) числа: 320+540=320+(500+40); правило додавання (віднімання) числа до (від) суми: 320+540=(300+20)+540.

5)випадки додавання виду 430+500, 430+50, 200+640, 20+640.

Теоретичною основою є правило додавання числа до суми чи правило додавання суми до числа.

6) випадки віднімання виду 760-400 і 760-40.

Теоретичною основою є правило віднімання числа від суми.

7) випадки додавання виду 560+230.

Теоретичною основою є додаванні двоцифрових іменованих чисел; правило додавання суми до суми; правило додавання суми до числа; правило додавання числа до суми.

8) випадки віднімання виду 860-250.

Теоретичною основою є віднімання двоцифрових іменованих чисел; правило віднімання суми від суми; правило віднімання суми від числа.

9) випадки додавання виду 230+70.

Теоретичною основою є правило додавання числа до суми.

10) випадки віднімання виду 200-60.

Теоретичною основою є правило віднімання числа від суми

11) випадки додавання виду 380+590.

Теоретичною основою є правило додавання суми до суми; додавання числа до суми; додавання суми до числа; додавання двоцифрових іменованих чисел.

12) випадки віднімання виду 420-70.

Теоретичною основою є правило віднімання числа від суми; правило віднімання суми від числа.

13) випадки віднімання виду 650-290 і 600-270.

Теоретичною основою є правило віднімання суми від числа.

Аналіз теоретичної основи вказаних прийомів обчислень дозволяє твердити, що одночасне вивчення випадків додавання і віднімання згруповане за спільністю обчислювальних прийомів, що створює сприятливі умови для використання прийому зіставлення і протиставлення обчислювальних прийомів та властивостей, на яких вони ґрунтуються.

При успішному оволодінні алгоритмами письмового додавання і віднімання двоцифрових чисел учні не відчувають труднощів при їхньому використанні для трицифрових чисел. Перед розглядом письмових прийомів додавання і віднімання трицифрових чисел корисно розглянути кілька прикладів на додавання і віднімання в стовпчик двоцифрових чисел.

Порядок введення письмових прийомів обчислень: 1) письмове додавання і віднімання трицифрових чисел без переходу через розряд, наприклад, 325+432, 352-221; 2) випадки додавання і віднімання, коли у сумі або у зменшуваному чи від’ємнику є нулі, наприклад: 376+414, 225+384, 580-327, 807-423; 3) випадки додавання і віднімання з одним переходом через десяток, наприклад: 368+225, 674+163, 945-217, 676-394; 4) випадки додавання і віднімання з двома переходами через розряд, наприклад: 358+274, 325-146; 5) випадки додавання трьох і чотирьох доданків, один із яких є двоцифровим числом: 347+284+25, 300+127+258+23. Перед розгляданням таких випадків слід повторити правила записування доданків, щоб попередити можливі помилки. Випадки такого додавання будуть використовуватися при розгляді алгоритму письмового множення на трицифрове число. 6) випадки письмового додавання і віднімання виду 254-127+352. Розгляд таких вправ сприятиме формуванню у дітей уявлень про правило порядку виконання дій у виразах без дужок, коли є тільки дії одного ступеня. Отже, можна твердити, що порядок ведення письмових прийомів практично такий же самий, як і для двоцифрових чисел.

Засвоєння письмових прийомів додавання і віднімання трицифрових чисел має дуже велике значення, бо сприяє закріпленню та остаточному відпрацюванню знання напам’ять табличних випадків додавання і віднімання та засвоєнню дітьми особливостей десяткової позиційної системи числення, є запорукою успішного оволодіння вмінням виконувати додавання і віднімання багатоцифрових чисел, а міркування, які доводиться застосовувати при письмових обчисленнях нерозривно пов’язані із практичним застосуванням знань про нумерацію чисел в межах тисячі. Корисно уміння проводити письмові обчислення довести до автоматизму, не забуваючи про те, що при перших помилках учень повинен звернутися до теоретичного матеріалу, на якому ґрунтуються відповідні прийоми обчислень, або до детальних пояснень. Разом з тим, не слід забувати, що оволодіння уміннями виконувати письмове додавання і віднімання вимагає особистісно-зорієнтованого підходу на основі індивідуальних особливостей учнів класу.