Теоретико-методические основы изучения важнейших величин в курсе математики начальной школы

1. Загальні теоретико-методичні основи формування понять про величини, що вивчаються в курсі математики І-ІV класів (довжина, площа, маса, місткість, час, швидкість, ціна, вартість, тощо)

Величина – числова характеристика об’єкта чи явища, що розглядається на множині цих об’єктів чи явищ. Вона називається полем вимірювання величини, де вибрано еталон вимірювання. Цей об’єкт приймають за одиницю і називають мірою.

В курсі математики початкової школи розглядають:

Скалярні величини(довжина, площа, маса, місткість, час, вартість, ціна)

Векторні величини (швидкість).

Завдання, які ставляться щодо розгляду цього матеріалу в початковому курсі математики. З огляду на це з’ясуємо, які ж основні завдання вивчення величин у курсі математики початкової школи. На основі аналізу вимог Державного освітнього стандарту початкової школи, навчальної програми з математики для І-ІV класів і методичної літератури можна до них віднести принаймні наступні: 1) формування у школярів уявлення про величину та процес її вимірювання; 2) розуміння учнями змісту поняття «величина» та засвоєння сутності характеру відповідних величин; 3) формування умінь і навичок, які пов’язані з вимірюванням конкретної величини; 4) знайомство з процесом вимірювання конкретних величин; 5) формування реальних уявлень про конкретні одиниці вимірювання величин; 6) практичне ознайомлення з відповідними вимірювальними інструментами та їхніми шкалами; 7) формування умінь правильно встановлювати вимірювальний інструмент чи прилад; 8) прищеплення знань про співвідношення між одиницями вимірювання конкретних величин; 9) формування уміння правильно розміщувати око відносно шкали приладу чи інструменту; 10) усвідомлення того, що за одиницю вимірювання величини можна вибрати будь-яку величину з відповідної множини; 11) формування уміння оцінювати довжину «на око», масу – «на руку» тощо; 12) використання величин для формування поняття натурального числа, арифметичних дій над числами, поняття геометричної фігури; 13) формування знань про зв’язок навчання математики з життям та її практичне застосування у повсякденній діяльності людини; 14) навчити учнів розв'язувати текстові задачі, пов’язані з величинами; 15) формування взаємозв’язків між пропорційними величинами тощо. Отже, вивчення величин має велике значення, бо це поняття є одним з основних понять не лише математики, але й інших наукових дисциплін, та кожна величина є деякою узагальненою властивістю реальних об’єктів оточуючого світу. Вивчення величини – це один із способів зв’язку навчання математики з життям.

При вивченні кожної величини є свої методичні особливості, пов’язані з специфікою даної величини, але загальний підхід до величини як до властивості предметів і явищ дозволяє говорити про загальні теоретико-методичні основи вивчення величин. Аналіз програм і підручників з математики для початкових класів, методичної літератури для вчителів дозволяє виділити наступні етапи у методиці вивчення величин, які повинні бути відповідним чином продумані у практиці роботи: 1) формування загального уявлення про дану величину, в основі якого лежить звернення до досвіду дитини та уточнення наявних у неї уявлень; 2) порівняння однорідних величин: візуально, з допомогою відчуттів, накладанням, прикладанням або з допомогою різноманітних мірок; 3) знайомство з одиницею вимірювання величини, з вимірювальним приладом; 4) формування уміння додавати і віднімати однорідні величини, які виражені в одних і тих же самих одиницях вимірювання; 5) знайомство з новими одиницями вимірювання величин у тісному зв'язку з вивченням нумерації за концентрами, перевід одних одиниць в інші; 6) перевід величин, виражених в одиницях одних найменувань, в однорідні величини, виражені в одиницях інших найменувань; 7) додавання і віднімання величин, виражених в одиницях двох найменувань; 8) множення та ділення величин на число.

2. Теоретико-методичні основи ознайомлення з довжиною, способів її вимірювання, одиниць вимірювання та співвідношень між ними

Для формування уявлень молодших школярів про довжину використовується така система вправ: 1) вправи, основне призначення яких полягає у формуванні уміння виділяти предмети, що мають лінійну протяжність та порівнювати їх за цією властивістю, наприклад: який олівець довший?, яке дерево нижче? тощо; 2) завдання на порівняння смужок паперу, які спрямовані на формування умінь проводити порівняння за довжиною з допомогою накладання; (відрізки на площині повинні розміщуватися і вертикально, і горизонтально, і похило, і бути паралельними між собою, і бути не паралельними, і мати довжини, які легко порівнювати, і бути такими, щоб порівняння було провести важко. Сказане ілюструється даними таблиці № 1.

Таблиця № 1.

3) вправи на порівняння довжин відрізків накладанням, на око або на порівняння одиниць вимірювання, основне призначення яких полягає у формуванні поняття довжини та умінь проводити вимірювання; 4) завдання, в яких потрібно визначити довжину заданого відрізка, які поряд з формуванням вимірювальних навичок сприяють формуванню поняття довжини; 5) вправи на побудову відрізків, призначення яких в тому, щоб формувати креслярські навички, уміння вимірювати довжину та сприяти формуванню уявлень про довжину; 6) завдання на розпізнавання відрізків, з допомогою яких у дітей формується уміння виділяти об’єкти, що мають властивість лінійної протяжності; 7) вправи на визначення довжини ламаної чи периметра многокутника, які формують як вимірювальні навички, так і поняття про довжину; 8) завдання на перетворення складених іменованих чисел у прості і навпаки, основне призначення яких полягає у засвоєнні співвідношень між одиницями вимірювання довжини та у формуванні уявлень молодших школярів про довжину відрізка; 9) розв'язування текстових задач, пов’язаних з відстанню, швидкістю, часом, які опосередковано формують уявлення про довжину; 10) вправи на виготовлення моделей одиниць вимірювання довжини (1 см, 1 дм, 1 м) з наступним використанням цих моделей для проведення вимірювань чи побудови геометричних фігур, які спрямовані на формування реальних уявлень про одиниці вимірювання довжини, креслярських умінь і на формування поняття про довжину; 11) знайомство з речами, які формують реальні уявлення про 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км тощо.

Для формування уявлень молодших школярів про довжину та процес її вимірювання у методиці виділити три етапи оволодіння основними вимірювальними знаннями, вміннями і навичками. Ці етапи такі:

1) вимірювання довжини відрізка за допомогою набору моделей сантиметра (завдання, в яких слід виміряти довжину відрізка за допомогою моделі одиниці вимірювання, наприклад: використовуючи модель сантиметра, виміряй довжину заданого відрізка);

2) вимірювання довжини відрізка масштабною лінійкою без цифрової шкали (вправи, в яких довжину заданого відрізка вимірюють спеціальною лінійкою з поділками без цифрового їх позначення);

3) вимірювання довжини відрізка масштабною лінійкою з цифровою шкалою (завдання на вимірювання довжин заданих відрізків за допомогою масштабної лінійки).

Ці прийоми формуються в процесі лабораторних робіт, що виконуються індивідуально кожним учнем під керівництвом вчителя.

Для успішної роботи на першому етапі у кожного учня повинен бути конверт з набором кількох великих різнокольорових смужок, і десяти невеликих смужок, які використовуватимуться як мірки, але які не обов'язково дорівнюють 1 см. Їх називають мірками, а з їхньою допомогою пропонується вимірювати довжину великих смужок: вкладаючи послідовно мірку у смужці одну біля одної, підраховують кількість мірок. За допомогою таких вправ з’ясовується практичне значення вимірювання, учні дістають реальні уявлення про сантиметр, формуються правильні уявлення про процес вимірювання довжини.