Теоретико-методические основы изучения умножения и деления целых неотрицательных чисел в пределах ста

ПЛАН

1. Теоретико-методичні основи початкового ознайомлення школярів з діями множення і ділення.

2. Теоретико-методичні основи розгляду табличних випадків множення і ділення.

3. Теоретико-методичні основи вивчення особливих випадків множення і ділення з числами 0, 1, 10.

4. Теоретико-методичні основи розгляду позатабличних випадків множення і ділення у концентрі «Сотня» («Тисяча»).

5. Теоретико-методичні основи вивчення ділення з остачею.

Справа в тому, що у цих випадках використовується три різні варіанти обчислень:

1) розклад діленого на розрядні доданки з наступним використанням правила ділення суми на число, наприклад, 39:3=(30+9):3=30:3+9:3=10+3=13;

2) розклад діленого на суму зручних доданків, кожний з яких повинен ділитися на дільник, з наступним використанням того ж правила, наприклад, 72:3=(60+12):3=60:3+12:3=20+4=24;

3) ділене розкладається на суму двох круглих чисел, кожне з яких ділиться націло на дільник, а потім використовується правило ділення суми на число, наприклад, 50:2=(40+10):2=40:2+10:2=20+5=25.

Одним з варіантів ознайомлення учнів з цими прийомами обчислень може стати пояснення або обґрунтування прийому з допомогою структурних записів, які представлені у таблиці:

6.Випадки ділення двоцифрового числа на двоцифрове, наприклад: 42:14 (125:25), теоретичною основою цих випадків ділення є правило перевірки дій множення і ділення та спосіб випробування.

Наприклад, М.Богданович, М.Козак, Я.Король пропонують для введення правила перевірки ділення множенням використати бесіду за наступною таблицею:

Вчитель пропонує дітям знайти частку чисел 48 і 6, а потім запитує: чому дорівнює частка? – 8. Чому дорівнює дільник? – 6. Що одержимо, якщо помножимо частку на дільник? – ділене 48. Аналогічна робота проводиться з іншими прикладами. Ця робота завершується висновком: ділене дорівнює добутку частки і дільника. Якщо після множення частки на дільник не дістали ділене, то в обчисленні допущено помилку. Коли учні засвоять спосіб перевірки ділення множенням, вводиться прийом обчислення частки від ділення двоцифрового числа на двоцифрове, який спирається на зв’язок дій ділення і множення та на правило перевірки ділення множенням.

Аналіз методичної літератури, вивчення досвіду роботи вчителів дозволяють зробити висновок про необхідність розпочинати ознайомлення учнів з прийомом позатабличного ділення на двоцифрове число з розгляду прикладів, які у частці дають числа 2 або 3. Це пояснюється тим, що для знаходження частки у таких випадках вимагається лише одна чи дві проби, а тому учням краще усвідомити сутність прийому, наприклад: 51:17, 72:24 тощо. Враховуючи сказане, роботу з ознайомлення школярів з цим прийомом можна провести так: ми розглянули різні випадки множення і ділення, але ще не вміємо ділити двоцифрове число на двоцифрове. Разом з тим, ми вивчили зв’язок між діями множення і ділення та навчилися перевіряти ділення множенням. Спробуємо знайти прийом обчислень для випадків виду 42:14. У таких випадках частку шукають способом, який має назву способу випробувань. Використовуючи його, добирають числа і перевіряють чи підходить воно на основі правила перевірки ділення множенням, тобто множать число на дільник.

Після цього корисно провести таку роботу: чому ми не перевіряли числа 1? – бо 141=14. Чи обов’язково розпочинати перевірку з числа 2? – ні. А чи не може хтось підказати, як раціоналізувати знаходження частки? – якщо учні не скажуть, то вчитель повідомить: щоб раціоналізувати знаходження частки, слід подумати: при множенні на яке число остання цифра дільника дає нам останню цифру діленого. Наприклад, у нашому прикладі, щоб одержати останньою цифрою добутку 2, потрібно 4 множити на 3 чи на 8. Оскільки 8 не підходить, бо 148 більше ніж 80, то перевіряти слід 3. Спостереження за роботою учнів свідчить, що вони з труднощами оволодівають цим прийомом, а тому він вимагатиме виконання значної кількості вправ з коментуванням, які допоможуть усвідомити його сутність.

Основним засобом закріплення розглянутих випадків позатабличного множення і ділення є обчислення значень виразів на одну чи дві дії. Успіху досягти можна буде лише тоді, коли відбувається збільшення обсягу самостійних і творчих завдань. Вони повинні стимулювати розвиток активності, пошукову діяльність. Надзвичайно важливо щоб використовувалися вправи, спрямовані на узагальнення знань, умінь і навичок.


5. Теоретико-методичні основи вивчення ділення з остачею.

Після вивчення прийомів ділення націло розглядається ділення з остачею в концентрі “Тисяча” (3 клас). На формування в учнів конкретного смислу дії ділення з остачею відводиться 2-3 уроки.

Підготовчий етап

Розглядається ряд чисел і показується, що вони не всі діляться націло:

Наприклад:

Підкресліть числа, які діляться на 2: 1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Практичне розв’язання задач із ділення предметних множин, при чому ділення на вміщення: Наприклад: 1) візьміть 8 кружечків і розкладіть їх по 2 у рядок; 2) візьміть 9 кружечків і розкладіть їх по 2 у рядок.

Ознайомлення з ділення з остачею.

На основі дій з предметними множинами та розгляду ілюстрацій підручника переходять до другого етапу.

Задача: 16 троянд розклали у вази по 5шт. Скільки використали ваз?

///// ///// ///// /

І ваза ІІ ваза ІІІ ваза

Використали 3 вази і 1 троянда залишилася. В математиці записують за допомогою нової арифметичної дії: дії ділення з остачею так:

16:5=3(ост.1)

Числа при діленні з остачею називаються: 16 –ділене, 5 – дільник, 3 – частка, 1 – остача.

27:6=

Зразок міркування: нехай треба поділити 27 на 6. Знайдемо найбільше з чисел від1 до 27, яке ділиться на 6. Це 24; 24:6=4. Знайдемо остачу: 27-24=3. Отже, 27:6=4(ост.3).

Формування уявлень про дію ділення з остачею.

1. Після розкриття змісту ділення розглядаються пари прикладів, у яких перший приклад є ділення націло, а другий – ділення з остачею:

24:6=4

25:6=4(ост.1)

42:7=6

45:7=6(ост.3)

2. З’ясовують якою може бути остача.

При діленні на число п найбільше може бути остача п-1.

Висновок: остача повинна бути менша від дільника.

3.Перевірка дії ділення з остачею.

29:8=3(ост.5)

Щоб перевірити дію ділення з остачею: якщо при додаванні остачі до добутку частки й дільника отримаємо ділене, то ділення виконано правильно. Вміння виконувати дію ділення з остачею є підготовкою до письмового ділення на одноцифрове, двоцифрове число.

Характеристики работы

Реферат

Количество страниц: 25

Бесплатная работа

Закрыть

Теоретико-методические основы изучения умножения и деления целых неотрицательных чисел в пределах ста

Заказать данную работу можно двумя способами:

  • Позвонить: (097) 844–69–22
  • Заполнить форму заказа:
Не заполнены все поля!
Обязательные поля к заполнению «имя» и одно из полей «телефон» или «email»

Чтобы у вас была возможность удостовериться в наличии вибраной работы, и частично ознакомиться с ее содержанием,ми можем за желанием отправить часть работы бесплатно. Все работы выполнены в формате Word согласно всех всех требований относительно оформления работ.