Методика преподавания математики в начальных классах 6

1. ТМО розгляду алгебраїчного матеріалу в курсі

Передбачалося, що введення елементів алгебри та математичної символіки дасть можливість: 

1) узагальнити знання учнів про число, арифметичні дії та відношення; 

2) сформувати уявлення дітей про математичні вирази, числові рівності та нерівності; 

3) ознайомити з буквеною символікою, а отже із моделюванням явищ навколишньої дійсності; 

4) навчити розв'язувати задачі з буквеними даними; 

5) формувати початкові уявлення про функціональну залежність; 

6) навчити розв'язувати найпростіші рівняння та нерівності; 

7) більш повно і глибоко розкрити арифметичні поняття; 

8) довести узагальнення учнів до більш високого рівня; 

9) створити передумови для успішного засвоєння в подальшому систематичного курсу алгебри тощо.

Які ж відомості відносять до алгебраїчної частини курсу математики початкових класів? – ознайомлення з математичними виразами, числовими рівностями та нерівностями, буквеною символікою та змінною, рівняннями та нерівностями, що містять змінну, розв’язування простих і складених задач за допомогою рівнянь. Кожне із названих понять не доводиться до формально-логічного означення, яке повинні знати діти, бо відповідні поняття в наступних класах будуть уточнюватися, а в трактування деяких будуть вноситися істотні зміни. Саме тому вчитель не повинен вимагати від учнів відповідей на запитання виду “що називається виразом?”, формулювань означень, бо згодом доведеться перебудовувати знання школярів. Достатньо, якщо діти зможуть виділяти вказані алгебраїчні поняття серед інших математичних об’єктів.

Щоб не допускати помилок при вивченні алгебраїчних понять, вчитель повинен знати мету введення алгебраїчного матеріалу, завдання вивчення кожного питання алгебраїчної частини курсу, його місце у математичній підготовці молодших школярів і володіти ТМО його вивчення. Які ж закономірності відносять до ТМО вивчення алгебраїчного матеріалу в курсі математики початкових класів? – аналіз методичної літератури дозволяє віднести до них наступні:

-розглядати алгебраїчний матеріал у тісному зв’язку з арифметичним і геометричним матеріалом, щоб допомогти дітям усвідомити абстрактні алгебраїчні поняття;

-планомірно і систематично вести роботу над алгебраїчним матеріалом протягом всіх років вивчення математики у 1-4-х класах;

-широко використовувати прийоми зіставлення та протиставлення понять.

2. ТМО основи вивчення числових виразів та виразів, що містять змінну.

Основними завданнями щодо формування уявлень молодших школярів про математичні вирази слід вважати наступні:

- навчити учнів розпізнавати і виділяти математичні вирази серед інших математичних об’єктів;

- навчити читати, складати і записувати математичні вирази та обчислювати їхні числові значення;

- ознайомити з правилами порядку виконання дій при обчисленні числових значень виразів та навчити користуватися цими правилами;

- навчити учнів порівнювати число і вираз, два вирази;

- розпочати формування уявлень дітей про тотожні перетворення математичних виразів.

Яка ж система вправ використовується при підготовці до введення першого найпростішого математичного виразу «сума»? 

1) визначення чисельності скінченних множин за допомогою лічби; 

2) порівняння чисельностей двох скінченних множин предметів; 

3) утворення наступного і попереднього числа із двох доданків; 

4) розв'язування прикладів на додавання і віднімання чи множення і ділення відповідно; 

5) порівняння чисел; 

6) засвоєння відповідної термінології та символіки; 

7) розв'язування простих задач тощо.

Коли і як відбувається знайомство молодших школярів із першим найпростішим числовим виразом? – при вивченні додавання і віднімання у межах десяти. Це обумовлено тим, що теоретичною основою випадків віднімання виду 9-6 є віднімання числа від суми, тобто 9-6=(6+3)-6. Отже, виникає необхідність обізнаності учнів з математичними виразами. Як ми вже зазначали, першими найпростішими математичними виразами з точки зору математики фактично є числа 1, 2, 3. Крім того, уже при вивченні числа 2 діти знайомляться з математичними виразами - сума 1+1, різниця 2-1. Разом з тим, складаючи таблиці додавання і віднімання з переходом через десяток, учні використовують знаки “+” (плюс) і “-“ (мінус).лише як коротке позначення слів “додати” чи “відняти”, вживаючи замість терміна “вираз” слово “приклад”.

У подальшій роботі з формування уявлень дітей про дії додавання і віднімання поступово вводяться назви компонентів і результатів дій додавання і віднімання, назви знаків дій “плюс”, “мінус” і термін “вираз”. Спочатку ці терміни використовуються лише у мові вчителя, а потім поступово входять до активного словника школярів. З цією метою у підручнику є вправи виду: 

1) прочитай спочатку вирази на додавання, а потім вирази на віднімання, наприклад: 8+2, 16-7 тощо; 

2) складіть і запишіть два вирази на віднімання, а потім на додавання, наприклад: 7-2, 6+7 тощо; 

3) випишіть парами рівні між собою вирази, наприклад: 10+7=9+8, 12-7=14-9 тощо. 

Вчитель не повинен забувати про те, що у разі нерозуміння учнями вказаних формулювань, слід термін вираз замінити словом приклад. Коли школярі ознайомилися з дужками, то у них підсвідомо формується інше значення знаків дій: знак “+” (плюс) позначає у виразі (7+3)+5 суму чисел 7 і 3, а знак “мінус” у виразі (12-2)-3 – різницю чисел 12 і 2. Таким чином, вся проведена робота готує дітей до введення перших найпростіших числових виразів: сума і різниця.

Як же ознайомлювати школярів з найпростішими числовими виразами? Всі найпростіші математичні вирази (сума, різниця, добуток, частка) вводяться майже однаково. Відмінність полягає лише в тому, що при введенні першого числового виразу “сума” діти спочатку знайомляться з цим терміном як результатом дії додавання, а лише через 2-3 уроки термін “сума” вводиться для позначення математичного виразу. При ознайомленні з різницею, добутком і часткою терміни “різниця”, “добуток” і “частка” зразу ж вводяться як для позначення результату арифметичних дій, так і для позначення математичного виразу. Виходячи із цього, можна зробити висновок про те, що ТМО ознайомлення дітей з найпростішими виразами аналогічні.

Для того, щоб формувати у дітей уявлення про найпростіші математичні вирази (сума, різниця, добуток і частка) та створювати належні умови для засвоєння відповідної термінології використовується така система вправ:

1)завдання, в яких потрібно записати відповідний математичний вираз, наприклад: запишіть суму чисел “5” і “2”;

2)вправи на обчислення числових значень вказаних математичних виразів, наприклад: обчисліть, чому дорівнює різниця чисел “7” і “3”;

3)завдання на читання відповідних виразів та обчислення їхніх числових значень, наприклад: прочитайте запис 32 і знайдіть його числове значення;

4)замініть дане число сумою (різницею, добутком, часткою) двох чисел, наприклад: замініть число 144 добутком двох однакових співмножників;

5)вправи на порівняння двох чисел, числа і виразу або двох виразів, наприклад: 27*23, 34*30+5, 40+7*40+5 тощо.

Як же ознайомити учнів зі складеними виразами? – аналіз методичної літератури та діючих підручників з математики для І-ІУ класів дозволяє твердити, що спочатку слід провести необхідну підготовчу роботу.