Методика преподавания математики 5

1. Розкрити поняття числа, лічби, системи числення.

Числа, які використовуються при лічбі предметів, називаються натуральними числами.

Натуральний ряд чисел є нескінченним. Він записується так: 1, 2, 3,...

Кожне число може бути записане за допомогою десяти цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), і значення кожної цифри залежить від місця, яке вона займає у записі.

Система числення – сукупність способів і засобів запису чисел для проведення підрахунків. Звичайною для нас і загальноприйнятою є позиційна десяткова система числення. Як умовні знаки для запису чисел вживаються цифри.

Найпростішим способом запису натурального числа є зображення його за допомогою відповідної кількості паличок або рисочок. Таким способом можна користуватися для невеликих чисел.

Розрізняють такі типи систем числення:

непозиційні

позиційні;

змішані.

Непозиційна система числення – система числення, в якій значення кожної цифри в довільному місці послідовності цифр, яка означає запис числа, не змінюється.

У непозиційній системі кожен знак у запису незалежно від місця означає одне й те саме число. Добре відомим прикладом непозиційної системи числення є римська система, в якій роль цифр відіграють букви алфавіту: І – один, V – п'ять, Х – десять, С – сто, L – п'ятдесят, D – п'ятсот, М – тисяча. Наприклад, 324 = СССХХІV. У непозиційній системі числення незручно й складно виконувати арифметичні операції.

Недоліками непозиційних систем числення є:

громіздкість зображення чисел;

труднощі у виконанні операцій.

Позиційна система числення – система числення, в якій значення кожної цифри залежить від місця в послідовності цифр у записі числа. Для позиційних систем числення характерні наочність зображення чисел і відносна простота виконання операцій.

У позиційних системах числення одна і та ж цифра (числовий знак) у записі числа набуває різних значень залежно від своєї позиції. Таким чином, позиція цифри має вагу у числі. Здебільшого вага кожної позиції кратна деякому натуральному числу b (b>1), яке називається основою системи числення.

Також поширені системи числення з основами:

2 – двійкова (у дискретній математиці, інформатиці, програмуванні)

8 – вісімкова (у програмуванні)

12 – дванадцятирічна (мала широке застосування у давнину, подекуди використовується і нині)

16 – шістнадцятирічна (поширена у програмуванні, а також для кодування шрифтів)

60 – шістдесяткова (для виміру кутів і, зокрема, довготи і широти)

2. Охарактеризувати методику навчання дітей старшого дошкільного віку обчисленню.

Алгоритм формування у дошкільнят уявлень про множини і числа.

1. Навчання оперувати поняттями «один», «багато»;

2. Порівняння груп предметів, оперування поняттями «багато», «мало», «один»;

3. Навчання прийому накладання і порівняння таким чином множин рівнозначної потужності, введення понять «стільки ж скільки», «порівну»;

4. Порівняння множин різних потужностей способом накладання. Визначення чого більше, чого менше, чому;

5. Ознайомлення з порівнянням множин способом прикладання;

6. Уточнення як можна зрівняти множини (прибрати зайвий предмет, або добавити ще один у меншу множину);

7. Лічба предметів в рівно потужних множинах, закріплення понять «стільки ж скільки», «порівну»;

8. Добавити предмет до однієї з рівно потужних множин і порівняти множини;

9. Дати дітям зразок лічби утвореної множини, виділяючи голосом нове число, підкреслити, що утворилося нове число;

10. Уточнити як отримали нове число;

11. Порівняти нове число із попереднім;

12. Повторити з дітьми лічбу до нового числа.

Алгоритм навчання порядковій лічбі.

1. Виставити 5 однакових предметів, запропонувати порахувати;

2. Замінити перший предмет і запитати котрий цей предмет;

3. Таким же чином познайомити дітей з іншими числівниками: другий, третій, четвертий, п’ятий;

4. Вправляти в порядковій лічбі на різних предметах;

5. Показати зв'язок кількісної і порядкової лічби.